Phụ nữ đã làm toán ở trình độ cao từ thời cổ đại, dù suốt nhiều thế kỷ bị chặn ngoài cửa đại học và hội khoa học. Những cái tên tiêu biểu gồm Hypatia ở Alexandria, Sophie Germain với lý thuyết số và đàn hồi, Ada Lovelace với ghi chú về máy tính cơ học, Sofia Kovalevskaya với tấm bằng tiến sĩ năm 1874, Emmy Noether với định lý về đối xứng và bảo toàn, và Maryam Mirzakhani, người phụ nữ đầu tiên nhận huy chương Fields năm 2014.
Ở Việt Nam, Hoàng Xuân Sính là người phụ nữ Việt Nam đầu tiên có học vị tiến sĩ toán học, bảo vệ luận án ở Pháp năm 1975 dưới sự hướng dẫn của Alexander Grothendieck. Bài này kể về họ bằng những chi tiết có nguồn rõ, đặt công trình toán học lên trước giai thoại, và chỉ ra chỗ hay bị kể sai.
Dòng thời gian những người mở đường
Danh sách dưới đây không đầy đủ, chỉ chọn những người mà đóng góp được ghi nhận rõ trong lịch sử toán học.
- Hypatia (mất năm 415), Alexandria: nhà toán học và triết gia, dạy học và viết chú giải các tác phẩm toán học, thiên văn. Các văn bản của bà không còn nguyên vẹn, nên phần lớn hiểu biết về bà đến từ thư từ của học trò và các sử gia đời sau.
- Émilie du Châtelet (thế kỷ 18): dịch Principia của Newton sang tiếng Pháp kèm bình luận; bản dịch được in sau khi bà mất và trong thời gian dài là bản tiếng Pháp chuẩn.
- Sophie Germain (1776–1831): tự học, gửi thư cho Lagrange và Gauss dưới tên một nam sinh viên giả để được đọc nghiêm túc. Bà có kết quả quan trọng về định lý Fermat lớn và đoạt giải của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp năm 1816 về lý thuyết đàn hồi.
- Ada Lovelace (1815–1852): năm 1843, dịch một bài viết về Máy Phân tích của Charles Babbage và thêm các ghi chú dài hơn bản gốc, trong đó có quy trình tính số Bernoulli bằng máy.
- Sofia Kovalevskaya (1850–1891): nhận bằng tiến sĩ ở Göttingen năm 1874, sau đó trở thành giáo sư ở Stockholm, một trong những phụ nữ đầu tiên ở châu Âu giữ chức giáo sư toán học. Định lý Cauchy – Kovalevskaya về phương trình đạo hàm riêng mang tên bà.
- Emmy Noether (1882–1935): một trong những người đặt nền cho đại số trừu tượng hiện đại, và tác giả định lý Noether trong vật lý toán.
- Maryam Mirzakhani (1977–2017): người Iran, giáo sư ở Stanford, nhận huy chương Fields năm 2014 cho công trình về hình học và động lực học của các mặt Riemann. Bà mất vì ung thư năm 2017, khi mới 40 tuổi.
- Gần đây: Karen Uhlenbeck là người phụ nữ đầu tiên nhận giải Abel năm 2019; Maryna Viazovska nhận huy chương Fields năm 2022 cho lời giải bài toán xếp cầu dày đặc nhất trong không gian tám chiều và hai mươi tư chiều.
Emmy Noether: đối xứng sinh ra định luật bảo toàn
Nếu chỉ chọn một nhà toán học nữ để tìm hiểu sâu, Emmy Noether là lựa chọn hợp lý, vì công trình của bà có mặt trong cả toán học lẫn vật lý mà sinh viên học hằng ngày. Bà làm việc ở Göttingen, nơi Hilbert và Felix Klein mời bà đến để giúp giải quyết các vấn đề toán học của thuyết tương đối rộng vừa ra đời. Trong nhiều năm, bà giảng dạy mà không được trả lương chính thức, có lúc lớp học phải đứng tên Hilbert.
Định lý Noether, công bố năm 1918, nói rằng mỗi đối xứng liên tục của một hệ vật lý tương ứng với một đại lượng được bảo toàn. Nếu các định luật không đổi khi dịch chuyển theo thời gian, năng lượng được bảo toàn. Nếu không đổi khi dịch chuyển trong không gian, động lượng được bảo toàn. Nếu không đổi khi quay, mô men động lượng được bảo toàn. Ba định luật bảo toàn mà học sinh học như ba sự thật riêng lẻ hoá ra là ba mặt của cùng một nguyên lý.
Trong toán học thuần tuý, bà là người định hình cách nghĩ trừu tượng về vành, ideal và module, chú ý tới cấu trúc thay vì tính toán cụ thể. Những vành thoả một điều kiện về chuỗi ideal tăng ngày nay gọi là vành Noether. Năm 1933, khi chế độ mới ở Đức loại bỏ các giảng viên gốc Do Thái, bà sang Mỹ giảng dạy tại trường Bryn Mawr và mất năm 1935 sau một ca phẫu thuật.
Rào cản và cách họ vượt qua
Các câu chuyện trên có điểm chung: rào cản không nằm ở năng lực mà ở quy định và định kiến. Bảng dưới ghi lại một số rào cản cụ thể được ghi nhận trong tiểu sử.
| Người | Rào cản | Cách vượt qua |
|---|---|---|
| Sophie Germain | Không được vào học trường kỹ thuật dành cho nam | Lấy bài giảng qua người quen, viết thư dưới tên nam |
| Sofia Kovalevskaya | Phụ nữ không được nhận vào đại học ở nhiều nước | Học riêng với Weierstrass, nhận bằng ở Göttingen mà không cần bảo vệ trực tiếp |
| Emmy Noether | Khó được công nhận chức danh giảng dạy chính thức | Giảng dưới tên Hilbert, được đồng nghiệp hàng đầu ủng hộ |
| Ada Lovelace | Bài viết của phụ nữ khó được in dưới tên đầy đủ | Ký tên viết tắt trong bản in ghi chú |
| Hoàng Xuân Sính | Chiến tranh, liên lạc với thầy hướng dẫn ở xa | Làm luận án phần lớn trong nước, sang Pháp bảo vệ năm 1975 |
Câu chuyện Hilbert bênh vực Noether trước hội đồng khoa bằng câu "đây là trường đại học, không phải nhà tắm" được kể lại rất nhiều, nhưng nguồn gốc của nó là lời truyền miệng. Khi trích, bạn nên ghi là giai thoại được kể lại.
Hai công trình nên hiểu: số nguyên tố Sophie Germain và con quay Kovalevskaya
Kể về các nhà toán học nữ dễ sa vào chuyện đời mà quên phần toán. Hai ví dụ dưới đây cho thấy công trình của họ cụ thể đến mức nào. Một số nguyên tố p được gọi là số nguyên tố Sophie Germain nếu 2p cộng 1 cũng là số nguyên tố: 2, 3, 5, 11, 23 là các ví dụ, vì 5, 7, 11, 23, 47 đều nguyên tố. Bạn có thể tự kiểm rằng 7 không phải, vì 15 chia hết cho 3 và 5.
Germain chứng minh rằng với những số nguyên tố như vậy, phương trình Fermat bậc p không có nghiệm trong trường hợp không số nào trong x, y, z chia hết cho p, gọi là "trường hợp thứ nhất". Đây là lần đầu tiên có người tấn công bài toán Fermat cho cả một họ số mũ thay vì từng số một. Ngày nay số nguyên tố Sophie Germain còn xuất hiện trong mật mã học, khi người ta cần những số nguyên tố có cấu trúc đặc biệt; câu hỏi có vô hạn số như vậy hay không vẫn chưa có lời giải.
Sofia Kovalevskaya được biết đến với định lý về sự tồn tại nghiệm của một lớp phương trình đạo hàm riêng, và đặc biệt với công trình về chuyển động của một vật rắn quay quanh một điểm cố định. Trước bà, người ta chỉ giải trọn được hai trường hợp, gắn với tên Euler và Lagrange. Bà tìm ra một trường hợp thứ ba giải được, ngày nay gọi là con quay Kovalevskaya, và nhận giải Bordin của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp năm 1888 cho công trình này.
Hoàng Xuân Sính và những nhà toán học nữ Việt Nam
Hoàng Xuân Sính sinh năm 1933 ở làng Cót, Hà Nội. Bà học toán ở Pháp, về nước dạy học, và khi Alexander Grothendieck sang Việt Nam giảng dạy năm 1967, bà theo học ông. Luận án của bà về Gr-phạm trù, một cấu trúc trong đại số đồng điều, phần lớn được làm trong nước trong điều kiện thời chiến; năm 1975 bà sang Paris bảo vệ. Đây là luận án tiến sĩ toán học đầu tiên của một phụ nữ Việt Nam.
Sau này, bà là một trong những người sáng lập Đại học Thăng Long năm 1988, một trong những trường đại học ngoài công lập đầu tiên của Việt Nam. Câu chuyện của bà đáng kể cho sinh viên không chỉ vì tấm bằng mà vì cách bà làm nghiên cứu khi tài liệu khan hiếm và liên lạc quốc tế khó khăn: chủ yếu qua thư, với vài trang ghi chú mà thầy để lại.
Ở Việt Nam còn có giải thưởng mang tên Kovalevskaya dành cho các nhà khoa học nữ, được trao từ giữa thập niên 1980. Nếu bạn muốn tìm hiểu về các nhà toán học nữ Việt Nam đương đại, nguồn tốt là danh sách giải thưởng này và các trang của Hội Toán học Việt Nam, thay vì các bài tổng hợp trên mạng vốn hay chép lẫn tên và năm.
Dùng AI để tìm hiểu tiểu sử mà không lan truyền giai thoại sai
Tách công trình khỏi giai thoại. Yêu cầu chatbot trình bày tiểu sử theo hai phần: đóng góp toán học có tên định lý, năm công bố; và các câu chuyện đời tư. Phần thứ hai cần kiểm kỹ hơn nhiều vì dễ bị thêm thắt.
Hỏi về nguồn của từng chi tiết. Câu lệnh mẫu: "Với mỗi chi tiết trong tiểu sử Sophie Germain bạn vừa viết, ghi rõ chi tiết nào đến từ thư từ còn lưu, chi tiết nào chỉ là câu chuyện được kể lại." Mô hình có thể không trả lời chính xác, nhưng việc đặt câu hỏi buộc bạn đọc cẩn thận hơn.
Cẩn thận với danh hiệu "đầu tiên". Các cụm như "người phụ nữ đầu tiên làm được X" rất dễ sai, vì phụ thuộc phạm vi: đầu tiên ở nước nào, theo tiêu chí nào. Mirzakhani là người phụ nữ đầu tiên nhận huy chương Fields là chắc; nhiều danh hiệu "đầu tiên" khác cần kiểm.
Kiểm tên riêng tiếng Việt. Chatbot hay viết sai dấu, sai năm sinh hoặc nhầm người cùng họ khi nói về nhà khoa học Việt Nam. Đối chiếu với nguồn của trường đại học, viện nghiên cứu hoặc Hội Toán học.
Đặt đóng góp vào ngữ cảnh toán học. Thay vì chỉ học thuộc tên, nhờ AI giải thích một kết quả cụ thể ở mức bạn hiểu được, ví dụ định lý Noether với một con lắc hay một hạt chuyển động tự do, rồi tự kiểm bằng giáo trình cơ học.
Câu hỏi thường gặp
Có bằng chứng nào cho thấy nam giỏi toán hơn nữ không?
Các nghiên cứu về năng lực toán học cho kết quả phức tạp, và khoảng cách giữa các nhóm thay đổi đáng kể theo quốc gia và thời kỳ, cho thấy yếu tố xã hội và giáo dục có vai trò lớn. Sự vắng mặt của phụ nữ trong lịch sử toán học trước thế kỷ 20 chủ yếu phản ánh việc họ bị loại khỏi giáo dục bậc cao.
Ada Lovelace có phải là lập trình viên đầu tiên không?
Danh hiệu này được nhắc nhiều nhưng giới sử học còn tranh luận. Ghi chú của bà chứa một quy trình chi tiết để máy của Babbage tính số Bernoulli, và bà có những nhận xét sâu về khả năng của máy xử lý ký hiệu chứ không chỉ số. Một số người cho rằng Babbage đã viết các chương trình trước đó. Cách nói an toàn là bà viết một trong những chương trình được công bố sớm nhất.
Định lý Noether có được dạy ở bậc đại học không?
Có. Sinh viên vật lý thường gặp nó trong học phần cơ học lý thuyết khi học hàm Lagrange, và sinh viên toán gặp lại trong hình học vi phân hoặc vật lý toán. Hiểu nó đòi hỏi nền giải tích và phép tính biến phân, nhưng ý chính đối xứng sinh ra bảo toàn có thể giải thích ở mức phổ thông.
Mirzakhani nghiên cứu cụ thể về điều gì?
Bà nghiên cứu các mặt Riemann và không gian moduli của chúng, tức không gian tham số hoá mọi hình dạng có thể của một mặt. Một kết quả nổi tiếng là cách đếm các đường trắc địa đóng đơn trên mặt hyperbolic, và công trình về động lực học trên không gian moduli cùng Alex Eskin. Đây là những đề tài ở trình độ nghiên cứu sinh.
Giải thưởng Kovalevskaya ở Việt Nam do ai lập?
Giải được tài trợ từ quỹ Kovalevskaya do nhà toán học Neal Koblitz và nhà sử học Ann Hibner Koblitz, hai vợ chồng người Mỹ, lập ra; ở Việt Nam giải trao cho các nhà khoa học nữ và tập thể nữ có đóng góp nổi bật, không riêng ngành toán. Chi tiết lịch sử và danh sách người nhận nên tra từ nguồn chính thức của đơn vị quản lý giải thưởng.
Có nên khuyến khích học sinh nữ tham gia các đội tuyển toán không?
Có, và điều quan trọng là tạo môi trường mà các em không bị nghi ngờ năng lực chỉ vì giới tính. Kể những câu chuyện có thật về các nhà toán học nữ, nói rõ khó khăn họ gặp và cách họ làm việc, là một cách khuyến khích tốt hơn khẩu hiệu chung chung.