Lịch sử toán học Việt Nam có hai giai đoạn rõ rệt: toán học ứng dụng phục vụ đo đạc, tính thuế, buôn bán thời phong kiến, gắn với những tên như Lương Thế Vinh ở thế kỷ 15; và toán học hiện đại từ giữa thế kỷ 20, mở đầu bởi Lê Văn Thiêm và Hoàng Tuỵ. Thế hệ tiếp theo có Hoàng Xuân Sính, rồi những người như Ngô Bảo Châu với huy chương Fields năm 2010.
Bài này đi qua từng giai đoạn, nêu công trình cụ thể của mỗi người ở mức sinh viên hiểu được, và tách rõ điều có tài liệu với điều chỉ là truyền thuyết. Riêng phần về Ngô Bảo Châu và Hoàng Xuân Sính có bài riêng trên trang, nên ở đây chỉ nhắc ngắn.
Lương Thế Vinh và toán học thời phong kiến
Toán học thời phong kiến ở Việt Nam chủ yếu phục vụ việc thực tế: đo ruộng để tính thuế, tính lương thực, xây dựng, buôn bán. Thi cử theo Nho học không coi toán là môn chính, nên toán học phát triển chủ yếu qua những người quan tâm riêng và qua sách tính toán lưu truyền.
Lương Thế Vinh, sinh năm 1441, quê ở vùng Vụ Bản của tỉnh Nam Định cũ, nay thuộc tỉnh Ninh Bình, đỗ trạng nguyên năm 1463 dưới triều Lê Thánh Tông. Dân gian gọi ông là "Trạng Lường" vì giỏi đo lường, tính toán. Ông được truyền là tác giả cuốn Đại thành toán pháp, một sách dạy tính toán gồm phép tính số học, đo diện tích ruộng đất và các bài toán thực tế, được dùng làm sách học trong nhiều thế kỷ.
Cần lưu ý về mặt sử liệu: các bản Đại thành toán pháp còn lại là bản chép, in về sau, và giới nghiên cứu đã chỉ ra có những phần được bổ sung qua thời gian. Vì vậy cách nói chính xác là "sách được truyền là của Lương Thế Vinh". Các truyện dân gian về ông, như chuyện cân voi bằng thuyền, rất hay để kể cho trẻ em, nhưng một câu chuyện tương tự cũng có trong sử sách Trung Hoa gắn với Tào Xung; nên kể như truyện dân gian chứ không như sự kiện lịch sử.
Lê Văn Thiêm: người mở đường cho toán học hiện đại Việt Nam
Xuất thân và học vấn. Lê Văn Thiêm sinh năm 1918 ở Hà Tĩnh, học ở Pháp từ cuối thập niên 1930, rồi làm nghiên cứu ở châu Âu trong những năm chiến tranh. Ông bảo vệ luận án về lý thuyết hàm biến phức trong thập niên 1940 và thường được nhắc là người Việt Nam đầu tiên có học vị tiến sĩ toán học.
Công trình khoa học. Nghiên cứu của ông tập trung vào lý thuyết phân bố giá trị của hàm phân hình, do Rolf Nevanlinna khởi xướng, đặc biệt là bài toán ngược: cho trước những dữ liệu phân bố giá trị, có hàm nào thực hiện được chúng không. Ông dùng các mặt Riemann để xây dựng lời giải trong một số trường hợp, và kết quả được giới chuyên môn quốc tế ghi nhận.
Trở về nước. Cuối thập niên 1940, ông rời châu Âu về tham gia kháng chiến, dạy học trong điều kiện thiếu thốn. Sau năm 1954, ông là một trong những người xây dựng ngành toán ở các trường đại học miền Bắc, đào tạo những thế hệ giảng viên đầu tiên.
Viện Toán học. Khi Viện Toán học được thành lập năm 1970, ông là viện trưởng đầu tiên. Ông cũng hướng một phần sức lực sang toán ứng dụng, giải các bài toán xuất phát từ thực tế xây dựng và kỹ thuật thời đó.
Di sản. Ảnh hưởng lớn nhất của ông có lẽ là thể chế: một viện nghiên cứu, những lớp học đầu tiên, và chuẩn mực rằng người Việt Nam có thể làm toán ở trình độ quốc tế ngay trong nước. Ông mất năm 1991.
Làm lại một phép đo ruộng kiểu cổ bằng toán hôm nay
Một cách hay để cảm được toán học thời phong kiến là tự làm lại kiểu bài toán mà người đo ruộng ngày xưa phải giải, rồi soi nó bằng kiến thức hiện đại. Nhiều sách đo đạc cổ ở Ai Cập và Lưỡng Hà ghi lại một quy tắc gần đúng cho ruộng bốn cạnh: lấy trung bình hai cạnh đối nhân với trung bình hai cạnh đối còn lại. Bạn có thể thử quy tắc ấy với hai thửa ruộng giả định.
- Thửa thứ nhất là hình thang vuông: hai cạnh song song dài 30 m và 20 m, cạnh vuông góc dài 40 m, cạnh xiên tính theo định lý Pythagoras là căn của 40 bình phương cộng 10 bình phương, khoảng 41,23 m. Diện tích đúng là trung bình hai đáy nhân chiều cao: 25 nhân 40 bằng 1.000 mét vuông.
- Theo quy tắc cổ: trung bình 30 và 20 là 25, trung bình 40 và 41,23 là khoảng 40,62; nhân lại được khoảng 1.015 mét vuông. Sai khoảng 1,5 phần trăm, chấp nhận được với việc đo bằng dây và sào.
- Thửa thứ hai là hình bình hành cạnh 40 m và 30 m, góc 60 độ. Diện tích đúng là 40 nhân 30 nhân sin 60 độ, khoảng 1.039 mét vuông. Quy tắc cổ cho 40 nhân 30 bằng 1.200 mét vuông, cao hơn khoảng 15 phần trăm.
- Rút ra quy luật: quy tắc này luôn cho kết quả lớn hơn hoặc bằng diện tích thật, và chỉ đúng khi ruộng là hình chữ nhật. Ruộng càng xiên, sai càng nhiều, và sai luôn nghiêng về một phía.
- Nhờ AI kiểm phép tính và giải thích vì sao quy tắc luôn cho kết quả không nhỏ hơn diện tích thật, rồi tự viết lại lời giải thích bằng hình vẽ. Nếu bạn tìm đọc các bài đo ruộng trong sách tính toán cổ của Việt Nam, đây là thước đo tốt để đánh giá phương pháp của người xưa.
Hoàng Tuỵ và lát cắt Tuỵ trong tối ưu toàn cục
Hoàng Tuỵ sinh năm 1927 ở Quảng Nam cũ, nay thuộc thành phố Đà Nẵng, và mất năm 2019. Ban đầu ông nghiên cứu lý thuyết hàm biến thực, bảo vệ luận án ở Moskva cuối thập niên 1950, rồi chuyển sang tối ưu, một lĩnh vực mới mẻ khi đó và gắn chặt với các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
Đóng góp nổi tiếng nhất của ông là bài báo năm 1964 về quy hoạch lõm với ràng buộc tuyến tính. Để hiểu vì sao bài toán này khó, hãy so với quy hoạch lồi, nơi mọi cực tiểu địa phương đều là cực tiểu toàn cục: cứ đi xuống dốc là tới đáy. Với bài toán cực tiểu hoá một hàm lõm, có thể có rất nhiều "đáy" địa phương, và tìm đáy sâu nhất là một bài toán khó về bản chất. Ông đề xuất một kỹ thuật cắt: tại mỗi bước, dựng một siêu phẳng cắt bỏ một vùng chắc chắn không chứa nghiệm tốt hơn nghiệm hiện có, rồi tiếp tục trên vùng còn lại. Kỹ thuật này ngày nay được gọi là lát cắt Tuỵ.
Công trình này thường được xem là một trong những điểm khởi đầu của ngành tối ưu toàn cục, một lĩnh vực sau đó phát triển mạnh trên thế giới với ứng dụng trong thiết kế kỹ thuật, quy hoạch mạng, kinh tế. Ông cùng các đồng nghiệp viết nhiều sách chuyên khảo về giải tích lồi và tối ưu toàn cục được dùng rộng rãi. Ông cũng được nhớ đến như một người thẳng thắn góp ý về cải cách giáo dục và chính sách khoa học.
Các thế hệ sau và những nền móng chung
Sau hai người mở đường, toán học Việt Nam phát triển qua nhiều kênh. Danh sách dưới chỉ nêu những mốc và tên có thông tin rõ ràng.
- Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ ra đời năm 1964, nuôi dưỡng nhiều thế hệ học sinh yêu toán bằng các bài toán và chuyên mục giải đề.
- Olympic Toán học Quốc tế: Việt Nam tham dự lần đầu năm 1974 và từ đó gần như năm nào cũng có mặt, tạo ra một lớp học sinh được rèn luyện sớm.
- Hoàng Xuân Sính bảo vệ luận án năm 1975 dưới sự hướng dẫn của Alexander Grothendieck, trở thành người phụ nữ Việt Nam đầu tiên có học vị tiến sĩ toán học.
- Các nhà toán học Việt Nam ở nước ngoài có đóng góp được ghi nhận trong nhiều lĩnh vực; ví dụ Lê Tự Quốc Thắng có tên trong bất biến LMO của lý thuyết nút, Vũ Hà Văn có nhiều công trình về tổ hợp và xác suất.
- Ngô Bảo Châu nhận huy chương Fields năm 2010 cho chứng minh Bổ đề cơ bản; Viện Nghiên cứu Cao cấp về Toán thành lập năm 2011.
Danh sách này cố ý ngắn. Có rất nhiều nhà toán học Việt Nam đóng góp quan trọng trong giảng dạy và nghiên cứu mà một bài tổng quan không thể kể hết; nếu bạn quan tâm một ngành cụ thể, nguồn đáng tin là các bài tổng kết của Viện Toán học và Hội Toán học Việt Nam.
Lập hồ sơ một nhà toán học Việt Nam với AI: việc nào giao, việc nào tự làm
Học sinh, sinh viên thường được giao viết về một nhà khoa học Việt Nam. Chatbot giúp nhanh nhưng cũng là nơi sai sót tên, năm, công trình lan nhanh nhất. Bảng dưới chia việc hợp lý.
| Việc | Giao cho AI? | Lưu ý |
|---|---|---|
| Lập dàn ý: xuất thân, học vấn, công trình, đóng góp thể chế | Được | Dàn ý chỉ là khung, chưa có dữ kiện |
| Giải thích khái niệm toán trong công trình, như hàm lõm, mặt Riemann | Được, nên dùng | Tự kiểm bằng giáo trình, nhờ AI cho ví dụ nhỏ |
| Cung cấp năm sinh, năm mất, năm bảo vệ luận án, năm nhận giải | Không nên tin ngay | Kiểm với nguồn của viện, trường, hội nghề nghiệp |
| Liệt kê tên sách, bài báo của nhà toán học | Không nên tin ngay | Mô hình có thể bịa tên bài báo nghe rất thật; tra cơ sở dữ liệu thư mục |
| Viết đoạn văn hoàn chỉnh để nộp | Không | Tự viết; nếu dùng AI hỗ trợ thì ghi rõ theo quy định của lớp |
| Kể giai thoại | Thận trọng | Ghi rõ "theo lời kể", tìm nguồn gốc trước khi dùng |
Câu lệnh mẫu hữu ích: "Dưới đây là tiểu sử ngắn tự viết về Hoàng Tuỵ. Hãy chỉ ra những câu cần nguồn để kiểm chứng, và những câu có vẻ phóng đại. Không sửa văn, chỉ đánh dấu." Cách này giữ quyền tác giả cho bạn và dùng AI đúng việc nó làm tốt: soi chỗ yếu.
Câu hỏi thường gặp
Có tài liệu toán học Hán Nôm nào khác ngoài Đại thành toán pháp không?
Có một số sách tính toán viết bằng chữ Hán và Nôm còn lưu ở các thư viện, phần lớn mang tính thực hành như đo ruộng, tính lương, quy đổi đơn vị. Việc xác định tác giả và niên đại của nhiều sách còn khó, nên khi muốn trích, bạn nên dựa vào các công trình nghiên cứu Hán Nôm đã công bố.
Vì sao toán học hiện đại ở Việt Nam bắt đầu muộn?
Toán học hiện đại cần trường đại học, thư viện, tạp chí và cộng đồng nghiên cứu. Trước giữa thế kỷ 20, Việt Nam thiếu các thể chế này cho người bản xứ, và nhiều thập niên chiến tranh sau đó khiến việc xây dựng diễn ra trong điều kiện rất khó. Thành tựu của thế hệ đầu vì vậy càng đáng chú ý.
Tối ưu toàn cục được dùng ở đâu trong đời sống?
Tối ưu toàn cục cần khi bài toán có nhiều nghiệm địa phương và nghiệm sai gây tốn kém: thiết kế mạng lưới đường ống, bố trí kho bãi, thiết kế chi tiết cơ khí, một số bài toán trong hoá học tính toán. Trong học máy, nhiều bài toán huấn luyện cũng không lồi, nhưng người ta thường chấp nhận nghiệm địa phương tốt thay vì tìm nghiệm toàn cục.
Làm sao kiểm thông tin về một nhà toán học Việt Nam đương đại?
Nguồn tốt nhất là trang của trường hoặc viện nơi họ làm việc, danh sách công bố trên các cơ sở dữ liệu thư mục toán học, và tin chính thức của Hội Toán học Việt Nam. Các bài báo phổ thông hay gom chung danh hiệu, nên bạn nên đối chiếu ít nhất hai nguồn độc lập.
Có nên dạy lịch sử toán học Việt Nam ở trường phổ thông không?
Kể ngắn về các nhà toán học Việt Nam gắn với nội dung bài học giúp học sinh thấy toán là việc của con người cụ thể, ở gần mình. Điều quan trọng là kể đúng: phân biệt sử liệu với truyện dân gian, và nói về công trình chứ không chỉ về danh hiệu.