Ước lượng kiểu Fermi là cách đi đến một con số đủ dùng khi chưa có dữ liệu: tách câu hỏi lớn thành vài thừa số nhỏ dễ đoán, ước từng thừa số, rồi nhân lại. Kết quả thường không chính xác, nhưng hay rơi đúng bậc độ lớn, tức đúng là vài chục, vài trăm hay vài nghìn. Với rất nhiều quyết định công việc, biết đúng bậc độ lớn đã đủ để quyết có đáng làm tiếp hay không.
Cách làm mang tên nhà vật lý Enrico Fermi, người nổi tiếng với thói quen ước nhanh các đại lượng bằng vài phép nhân trên giấy. Bạn không cần là nhà vật lý để dùng nó. Bài này đi qua hai ví dụ giả định trong công việc, các kỹ thuật làm tròn, cách kiểm chéo, và cách để AI giúp liệt kê giả định thay vì đưa ra một con số không biết từ đâu.
Ví dụ thứ nhất: nước uống cho một toà văn phòng
Ví dụ giả định: bạn phụ trách hành chính, toà văn phòng mới ở Thái Nguyên có khoảng 400 người, cần ước lượng mỗi tháng phải đặt bao nhiêu bình nước loại 19 lít để thương lượng với nhà cung cấp. Chưa có số liệu tiêu thụ nào.
Tách câu hỏi thành thừa số. Số người: 400. Lượng nước mỗi người uống ở chỗ làm trong một ngày: một người trưởng thành uống khoảng một vài lít mỗi ngày, phần uống tại công ty trong giờ làm có lẽ chừng 1 lít; lấy 1 lít. Số ngày làm việc trong tháng: khoảng 22. Dung tích một bình: 19 lít.
Nhân lại: 400 người nhân 1 lít là 400 lít mỗi ngày. Chia 19 được khoảng 21 bình mỗi ngày. Nhân 22 ngày được khoảng 460 bình mỗi tháng. Bạn có thể làm tròn thành “khoảng 400 đến 500 bình”, đủ để hỏi giá theo bậc số lượng và bố trí chỗ để bình.
Điểm đáng giá của phép ước này không nằm ở con số 460, mà ở chỗ mỗi giả định đều hiện ra rõ ràng. Nếu trưởng phòng nói “mùa hè người ta uống nhiều hơn”, bạn chỉ cần sửa một thừa số, chẳng hạn thành 1,3 lít, và kết quả thành khoảng 600 bình. Cuộc thảo luận chuyển từ tranh cãi về con số cuối sang bàn về từng giả định, và đó là cuộc thảo luận có ích hơn nhiều.
Ví dụ thứ hai: một phường cần bao nhiêu tiệm cắt tóc nam
Một người định mở tiệm cắt tóc muốn biết khu vực mình nhắm có “còn chỗ” không. Mọi thừa số dưới đây là ví dụ giả định, mục đích là minh hoạ cách tách và nhân.
| Thừa số | Giả định | Kết quả trung gian |
|---|---|---|
| Dân số khu vực | 40.000 người | 40.000 |
| Tỷ lệ người cắt ở tiệm tóc nam | Khoảng một nửa | 20.000 người |
| Số lần cắt mỗi năm | Khoảng 8 lần, tức chừng 6 tuần một lần | 160.000 lượt mỗi năm |
| Số ngày mở cửa | Khoảng 300 ngày | Khoảng 530 lượt mỗi ngày |
| Số lượt một thợ làm được mỗi ngày | Khoảng 15 | Khoảng 35 thợ |
| Số thợ trung bình mỗi tiệm | 2 đến 3 | Khoảng 12 đến 18 tiệm |
Với phép ước này, nếu bạn đi một vòng khu vực và đếm được khoảng 15 tiệm, thị trường có vẻ đã gần bão hoà theo các giả định trên; nếu chỉ đếm được 5, có thể còn chỗ hoặc người dân đang đi cắt ở khu khác. Phép ước không trả lời “có nên mở tiệm không”, nhưng nó cho bạn câu hỏi đúng để đi kiểm tra thực tế.
Kiểm lại số học: 40.000 nhân một nửa là 20.000; nhân 8 là 160.000; chia 300 xấp xỉ 533; chia 15 xấp xỉ 35,5; chia 2,5 xấp xỉ 14. Khoảng 12 đến 18 tiệm là dải hợp lý quanh con số 14.
Bốn kỹ thuật làm phép ước bớt sai
Làm tròn về số dễ nhân. Thay 19 lít bằng 20, thay 22 ngày bằng 20, thay 533 bằng 500. Mục tiêu là tính nhẩm được, vì phép ước Fermi có giá trị nhất khi làm ngay trong cuộc họp. Sai số do làm tròn thường nhỏ hơn nhiều so với sai số của chính các giả định.
Ước bằng cận trên và cận dưới. Khi không chắc một thừa số, hãy hỏi mình: chắc chắn không thấp hơn bao nhiêu, và chắc chắn không cao hơn bao nhiêu? Nếu một thợ cắt được từ 10 đến 20 lượt mỗi ngày, dùng cả hai đầu để ra một dải kết quả thay vì một con số.
Dùng trung bình nhân của hai cận. Khi hai cận cách nhau nhiều bậc, chẳng hạn từ 100 đến 10.000, trung bình cộng là khoảng 5.000, lệch hẳn về cận trên. Trung bình nhân là căn bậc hai của tích, ở đây là căn của 1 triệu, bằng 1.000, nằm “giữa” theo nghĩa bậc độ lớn. Với các ước lượng thô, trung bình nhân thường là điểm đại diện hợp lý hơn.
Tin vào việc sai số bù trừ. Khi bạn nhân năm sáu thừa số, có thừa số ước cao, có thừa số ước thấp, và các sai lệch phần nào triệt tiêu nhau. Đó là lý do phép ước thô thường rơi đúng bậc độ lớn. Nhưng điều này chỉ đúng khi các giả định độc lập và bạn không cố tình nghiêng tất cả về một phía để ra con số mình muốn.
Kiểm chéo: đi đến cùng con số bằng hai đường khác nhau
Một phép ước đáng tin hơn khi bạn đi đến nó bằng hai con đường độc lập. Với bài toán tiệm cắt tóc, đường thứ nhất là từ phía cầu: dân số, tần suất cắt. Đường thứ hai là từ phía cung: quan sát một tiệm điển hình có bao nhiêu khách vào một buổi sáng, nhân lên cho cả ngày, rồi so với tổng nhu cầu. Nếu hai đường cho kết quả cùng bậc độ lớn, bạn có thể yên tâm hơn. Nếu lệch nhau gấp mười lần, có một giả định nào đó sai nặng, và tìm ra nó thường dạy bạn nhiều điều về thị trường.
Một cách kiểm chéo khác là so với một con số bạn biết chắc. Nếu phép ước nhu cầu nước của toà nhà cho ra 5.000 bình mỗi tháng, hãy hình dung khu để bình: 5.000 bình là gần 230 bình mỗi ngày làm việc, nhiều xe tải nhỏ ra vào. Hình dung vật lý như vậy giúp lộ ra những con số vô lý trước khi chúng đi vào báo cáo.
Ước lượng nhanh cũng là công cụ soát lỗi tuyệt vời cho số liệu người khác đưa. Khi đọc một báo cáo ghi chi phí văn phòng phẩm của một nhóm 10 người là 300 triệu đồng một tháng, phép ước nhẩm số giấy, bút, mực cho 10 người sẽ báo ngay khả năng thừa một hai số 0. Phần lớn lỗi nhập liệu nghiêm trọng là lỗi bậc độ lớn, và đó đúng là loại lỗi phép ước Fermi bắt được.
Bạn có thể luyện kỹ năng này mỗi ngày mà không tốn thêm thời gian. Trước khi mở một báo cáo, đoán trước con số chính sẽ nằm ở bậc nào: doanh thu tháng của cửa hàng là vài trăm triệu hay vài tỷ, số đơn mỗi ngày là vài chục hay vài trăm. Sau đó so với số thật. Sau vài tuần, cảm giác về quy mô của bạn sẽ chính xác hơn hẳn, và bạn sẽ nhận ra số lạ ngay từ cái nhìn đầu tiên, trước cả khi đọc phần giải thích.
Dùng AI như người cùng liệt kê giả định
Chatbot rất sẵn lòng trả lời “thị trường X lớn bao nhiêu” bằng một con số kèm giọng chắc chắn. Con số đó có thể được ghép từ dữ liệu cũ, dữ liệu nước khác, hoặc đơn giản là bịa. Cách dùng có ích hơn là để AI làm phần nó giỏi: liệt kê thừa số và thách thức giả định.
- Mô tả bài toán mà không đưa dữ liệu nội bộ nhạy cảm: không tên khách hàng, không doanh thu thật, không kế hoạch chưa công bố. Câu hỏi ước lượng hầu như không cần những thứ đó.
- Câu lệnh mẫu: “Hãy giúp chia câu hỏi sau thành các thừa số để ước lượng theo kiểu Fermi. Chỉ liệt kê thừa số và gợi ý cách ước từng thừa số, chưa đưa con số. Câu hỏi: một toà văn phòng 400 người cần bao nhiêu bình nước 19 lít mỗi tháng?”
- Tự điền con số cho từng thừa số dựa trên hiểu biết của bạn, ghi cận dưới và cận trên.
- Gửi lại bảng giả định và hỏi: “Giả định nào có khả năng sai nhiều nhất? Còn thừa số nào bị bỏ sót?”
- Tự nhân lại các thừa số. Nếu nhờ AI nhân, bắt nó trình bày từng bước và kiểm ít nhất một bước.
- Nếu AI đưa ra số liệu thống kê như dân số, số doanh nghiệp, sản lượng, coi đó là gợi ý cần kiểm. Tra lại ở nguồn thống kê chính thức trước khi đưa vào tài liệu gửi người khác.
Phân công như vậy giữ được ưu điểm lớn nhất của phép ước Fermi: mọi giả định đều minh bạch và có chủ. Một con số do chatbot đưa ra trọn gói thì không ai biết sửa chỗ nào khi thực tế khác đi.
Khi nào không nên dùng ước lượng nhanh
Ước lượng Fermi là công cụ cho giai đoạn sàng lọc: có đáng tìm hiểu tiếp không, quy mô nằm ở bậc nào, con số người khác đưa có vô lý không. Nó không thay được dữ liệu thật khi quyết định đã đến giai đoạn cam kết tiền bạc hay nhân sự lớn. Một kế hoạch mở chi nhánh không thể dựa trên phép nhân sáu thừa số trên tờ giấy ăn.
Nó cũng kém hiệu quả khi kết quả phụ thuộc chủ yếu vào một thừa số duy nhất mà bạn không có cách ước. Nếu toàn bộ bài toán xoay quanh câu “bao nhiêu phần trăm khách sẽ chuyển sang sản phẩm mới”, và bạn chỉ biết nó nằm đâu đó từ 1% đến 40%, phép ước sẽ cho ra một dải rộng tới bốn mươi lần. Lúc đó, việc đúng là đi tìm dữ liệu cho chính thừa số đó: khảo sát nhỏ, bán thử, hỏi khách thật.
Cuối cùng, phép ước không nên được trình bày như số liệu. Khi đưa vào văn bản, hãy ghi rõ “ước lượng thô theo các giả định sau” và liệt kê giả định. Người đọc có quyền biết con số đến từ đâu, và chính bạn của sáu tháng sau cũng sẽ cần biết điều đó khi so với kết quả thật.
Câu hỏi thường gặp
Ước lượng Fermi là gì?
Đó là cách ước một con số chưa có dữ liệu bằng cách tách câu hỏi thành vài thừa số dễ đoán, ước từng thừa số rồi nhân lại. Kết quả thường không chính xác tuyệt đối nhưng hay đúng bậc độ lớn, đủ cho các quyết định sàng lọc ban đầu.
Vì sao phép ước thô lại thường đúng bậc độ lớn?
Vì khi nhân nhiều thừa số, sai lệch của các giả định ước cao và ước thấp phần nào bù trừ cho nhau. Điều này chỉ đúng khi các giả định độc lập và trung thực, không bị cố ý nghiêng về một phía để ra con số mong muốn.
Trung bình nhân của hai cận dùng khi nào?
Khi cận dưới và cận trên cách nhau nhiều bậc độ lớn, chẳng hạn 100 và 10.000. Trung bình nhân là căn bậc hai của tích hai cận, ở đây bằng 1.000, đại diện tốt hơn trung bình cộng vốn lệch hẳn về cận trên.
Có nên hỏi thẳng chatbot quy mô thị trường là bao nhiêu không?
Không nên lấy con số đó làm căn cứ. Chatbot có thể ghép từ dữ liệu cũ hoặc không có nguồn. Nên nhờ nó liệt kê thừa số và chỉ ra giả định yếu, còn con số từng thừa số do bạn tự ước và tự kiểm ở nguồn chính thức.
Làm sao kiểm tra một phép ước có hợp lý không?
Đi đến cùng con số bằng hai con đường độc lập, chẳng hạn từ phía cầu và từ phía cung, rồi so xem có cùng bậc độ lớn không. Ngoài ra, hãy so với một con số bạn biết chắc hoặc hình dung kết quả bằng vật thể cụ thể để phát hiện điều vô lý.
Khi nào không nên dựa vào ước lượng nhanh?
Khi quyết định đã đến giai đoạn cam kết nguồn lực lớn, hoặc khi kết quả phụ thuộc gần như hoàn toàn vào một thừa số bạn không có cách ước. Lúc đó cần dữ liệu thật như khảo sát, bán thử hay số liệu lịch sử.