Chứng minh trực tiếp: đi từ giả thiết tới kết luận qua ví dụ số chẵn, số lẻ
Chứng minh trực tiếp là kỹ thuật nền của mọi chứng minh: viết lại giả thiết bằng định nghĩa, biến đổi từng bước, chia trường hợp khi cần.
#tư duy chứng minh
Chứng minh phản chứng: căn bậc hai của 2 vô tỉ và vô số số nguyên tố
Phản chứng là giả sử kết luận sai rồi dẫn tới mâu thuẫn. Hiểu qua hai ví dụ kinh điển, cách viết gọn và khi nào không nên dùng nó.
Viết chứng minh quy nạp cho đúng: bước cơ sở, bước quy nạp và những lỗi ngầm
Khung viết chứng minh quy nạp chuẩn, ba ví dụ tính tay, quy nạp mạnh, và vì sao "mọi con ngựa cùng màu" là chứng minh sai dù trông hợp lệ.
Phản ví dụ trong toán học: một trường hợp đủ bác bỏ cả mệnh đề "với mọi"
Một phản ví dụ đủ bác bỏ mệnh đề với mọi. Cách phủ định lượng từ, nơi hay giấu phản ví dụ, và những giả thuyết nổi tiếng từng bị lật bởi một số.
Mệnh đề đảo, phản đảo và điều kiện cần, điều kiện đủ: đọc đúng chữ "nếu… thì"
Phân biệt mệnh đề đảo, phản, phản đảo; hiểu điều kiện cần, điều kiện đủ, khi và chỉ khi; chứng minh bằng phản đảo qua ví dụ tính tay.
Cách đọc một chứng minh trong giáo trình toán đại học mà không bị trôi
Đọc chứng minh không giống đọc văn: đoán trước, lấp chỗ "dễ thấy", tìm khung xương, đóng sách viết lại. Kèm hai ví dụ giải tích đọc từng dòng.
Cách trình bày chứng minh toán học rõ ràng: từ nháp ngược tới bản viết xuôi
Chứng minh đúng mà viết rối vẫn mất điểm. Tám nguyên tắc trình bày, cách chuyển nháp ngược thành bản viết xuôi, dùng ký hiệu suy ra cho đúng.
Dùng AI kiểm tra chứng minh toán: quy trình bảy bước và những chỗ AI hay sai
Chatbot có thể chỉ ra lỗ hổng trong chứng minh, cũng có thể khen một chứng minh sai. Quy trình bảy bước để dùng AI kiểm chứng minh mà vẫn tự hiểu.
Chứng minh tồn tại và duy nhất: chỉ ra vật, chứng minh nó phải có, và loại bản sao
Hai cách chứng minh một vật tồn tại, xây dựng và không xây dựng, cùng khuôn chứng minh duy nhất. Ví dụ Dirichlet, giá trị trung gian, ma trận nghịch đảo.
Thói quen tư duy toán học khi gặp bài khó: thử nhỏ, tìm bất biến, nhìn lại
Bốn bước của Pólya và chín thói quen người giỏi toán hay dùng khi kẹt: thử trường hợp nhỏ, đặc biệt hoá, tìm bất biến, làm ngược, nhìn lại lời giải.