Cách tính trả góp: dư nợ giảm dần, trả đều hằng tháng và lãi phẳng, ví dụ tính tay

Cùng một khoản vay, cùng một con số lãi suất ghi trên giấy, tổng tiền lãi phải trả có thể chênh nhau gần gấp đôi chỉ vì cách tính lãi khác nhau. Ba cách thường gặp nhất là trả gốc đều kèm lãi trên dư nợ giảm dần, trả đều một khoản cố định mỗi tháng (gọi là niên kim), và lãi phẳng tính trên số tiền vay ban đầu. Phân biệt được ba cách này là một trong những kỹ năng toán hữu ích nhất của người trưởng thành.

Bài này dựng công thức của cả ba cách từ đầu, tính tay một ví dụ giả định, giải thích vì sao công thức trả đều có dạng như vậy nhờ chuỗi hình học, và cách quy lãi phẳng về lãi suất tương đương để so sánh. Đây là bài toán học; bài không giới thiệu sản phẩm vay nào và không khuyên vay hay không vay. Điều khoản thật luôn phải đọc trong hợp đồng của bên cho vay.

Một ví dụ để theo suốt bài

Ví dụ giả định: vay 120 triệu đồng, trả trong 12 tháng, lãi suất 1% mỗi tháng. Số tròn để bạn kiểm tay dễ; lãi suất thật trên thị trường thay đổi theo thời gian và theo người vay, nên đừng lấy con số này làm chuẩn tham chiếu.

Trước khi tính, cần thống nhất ba điều mà hợp đồng thật nào cũng phải ghi rõ. Một: lãi suất tính theo tháng hay theo năm; 1% một tháng không hoàn toàn giống 12% một năm, tuỳ cách quy đổi. Hai: lãi tính trên số nào, dư nợ còn lại hay số tiền vay ban đầu. Ba: kỳ trả là đầu kỳ hay cuối kỳ. Trong bài, mọi khoản trả đều ở cuối mỗi tháng.

Ngoài lãi, khoản vay thật thường có thêm phí: phí hồ sơ, bảo hiểm khoản vay, phí trả nợ trước hạn. Những khoản này làm chi phí thực cao hơn con số lãi suất, và cách quy chúng về một tỉ lệ chung cũng dùng đúng công cụ toán của bài này. Phần cuối nói thêm cách làm.

Cách một: trả gốc đều, lãi trên dư nợ giảm dần

Mỗi tháng trả một phần gốc bằng nhau, cộng tiền lãi tính trên số dư nợ còn lại đầu tháng đó. Với ví dụ: gốc mỗi tháng là 120 chia 12 bằng 10 triệu. Tháng 1 dư nợ 120 triệu, lãi 1,2 triệu, tổng trả 11,2 triệu. Tháng 2 dư nợ còn 110 triệu, lãi 1,1 triệu, tổng trả 11,1 triệu. Cứ thế mỗi tháng lãi giảm 0,1 triệu; tháng 12 dư nợ 10 triệu, lãi 0,1 triệu, tổng trả 10,1 triệu.

Tổng lãi bằng 0,1 nhân (12 cộng 11 cộng ... cộng 1). Tổng các số từ 1 đến 12 bằng 12 nhân 13 chia 2, tức 78. Vậy tổng lãi là 7,8 triệu đồng. Công thức tổng quát: với khoản vay P, n kỳ, lãi r mỗi kỳ, tổng lãi bằng P nhân r nhân (n cộng 1) chia 2. Thay số: 120 nhân 0,01 nhân 13 chia 2 bằng 7,8, khớp.

Đặc điểm của cách này: khoản trả những tháng đầu cao nhất, giảm dần về sau. Người có thu nhập ổn định và muốn trả ít lãi thường thích cách này; người cần khoản trả mỗi tháng nhẹ ngay từ đầu sẽ thấy tháng đầu nặng.

Cách hai: trả đều mỗi tháng và công thức niên kim

Mỗi tháng trả cùng một số tiền A. Trong A có phần lãi tính trên dư nợ còn lại và phần gốc là phần còn lại. Đầu kỳ lãi chiếm nhiều, cuối kỳ gốc chiếm nhiều. Câu hỏi là A bằng bao nhiêu để sau đúng n kỳ dư nợ về 0.

Dựng công thức bằng giá trị hiện tại: khoản vay P hôm nay phải bằng tổng giá trị hiện tại của n khoản A trả ở cuối mỗi kỳ, chiết khấu theo r. Tổng đó là A nhân (1 chia (1 cộng r) cộng 1 chia (1 cộng r) bình phương cộng ... cộng 1 chia (1 cộng r) mũ n). Đây là một cấp số nhân với công bội 1 chia (1 cộng r), có tổng bằng (1 trừ (1 cộng r) mũ âm n) chia r. Suy ra A bằng P nhân r chia (1 trừ (1 cộng r) mũ âm n).

Thay số: (1,01) mũ 12 bằng khoảng 1,126825, nghịch đảo khoảng 0,887449. Một trừ số đó bằng 0,112551. A bằng 120 nhân 0,01 chia 0,112551, khoảng 10,662 triệu đồng mỗi tháng. Tổng trả 12 tháng khoảng 127,94 triệu, tổng lãi khoảng 7,94 triệu, cao hơn cách gốc đều một chút vì gốc được trả chậm hơn ở những tháng đầu, dư nợ giảm chậm hơn nên lãi nhiều hơn.

Đây chính là công thức mà hàm tính khoản trả trong các phần mềm bảng tính sử dụng. Hiểu nó đến từ chuỗi hình học giúp bạn tự kiểm khi kết quả của phần mềm hay chatbot trông lạ.

Lịch trả nợ của cách trả đều: ba tháng đầu và tháng cuối

Lịch trả nợ chia mỗi khoản trả thành phần lãi và phần gốc. Bảng dưới làm tròn đến hai chữ số thập phân (triệu đồng); khi tính tay, giữ nhiều chữ số hơn ở dư nợ để cuối kỳ về đúng 0.

Đọc bảng: tháng đầu, 1,2 trong 10,66 triệu là lãi; tháng cuối chỉ khoảng 0,11. Phần gốc tăng dần đều theo hệ số 1,01 mỗi tháng, đúng như cấp số nhân trong công thức. Phép kiểm đơn giản nhất cho mọi lịch trả nợ: cộng cột gốc phải bằng đúng số tiền vay, cộng cột lãi phải bằng tổng trả trừ số tiền vay.

Bảng này cũng giải thích vì sao trả nợ trước hạn ở những tháng đầu tiết kiệm lãi hơn nhiều so với cuối kỳ: lúc đầu dư nợ còn lớn, phần lớn khoản trả đang đi vào lãi. Tuy vậy, nhiều hợp đồng có phí trả trước hạn, cần tính cả khoản đó trước khi quyết định.

Cách ba: lãi phẳng và cái bẫy của con số nhỏ

Cách tính. Lãi mỗi tháng tính trên số tiền vay ban đầu, không giảm theo dư nợ. Với ví dụ: lãi mỗi tháng 1% nhân 120 bằng 1,2 triệu, suốt 12 tháng, tổng lãi 14,4 triệu. Khoản trả hằng tháng là 10 cộng 1,2 bằng 11,2 triệu.

Vì sao đắt gần gấp đôi. Bạn đã trả dần gốc, đến tháng thứ 12 chỉ còn nợ 10 triệu, nhưng vẫn trả lãi như đang nợ 120 triệu. Tổng lãi 14,4 triệu so với 7,8 triệu của cách gốc đều, gấp khoảng 1,85 lần, dù con số "1% một tháng" giống hệt nhau.

Quy về lãi suất tương đương. Tìm mức r để khoản trả đều 11,2 triệu mỗi tháng trong 12 tháng có giá trị hiện tại bằng 120 triệu, tức (1 trừ (1 cộng r) mũ âm 12) chia r bằng 120 chia 11,2, khoảng 10,714. Thử dần: ở 1,8% vế trái khoảng 10,707, ở 1,79% khoảng 10,713. Vậy lãi phẳng 1% tương đương khoảng 1,79% một tháng tính trên dư nợ giảm dần.

Quy tắc thực hành. Với lãi suất cỡ như ví dụ và kỳ hạn từ nửa năm đến ba năm, lãi phẳng tương đương khoảng 1,7 đến 1,8 lần lãi trên dư nợ. Khi so hai lời mời vay, đừng so con số lãi suất trên tờ quảng cáo mà quy cả hai về cùng một cách tính, kể cả các khoản phí.

Kỳ hạn dài hơn: khoản trả nhẹ đi, tổng lãi nặng thêm

Giữ nguyên khoản vay 120 triệu và lãi 1% mỗi tháng, chỉ đổi kỳ hạn. Bảng dưới tính theo ba công thức ở trên (triệu đồng, làm tròn). Khoản trả hằng tháng của cách trả đều được ghi để thấy đánh đổi.

Kéo dài kỳ hạn từ 12 lên 36 tháng làm khoản trả hằng tháng giảm còn khoảng 37% (từ 10,66 xuống 3,99 triệu), nhưng tổng lãi tăng gần gấp ba. Đây là đánh đổi cơ bản nhất của mọi khoản vay trả góp: nhẹ mỗi tháng thì nặng tổng thể. Cột gốc đều kiểm được nhanh bằng công thức P nhân r nhân (n cộng 1) chia 2: với 36 tháng là 120 nhân 0,01 nhân 37 chia 2 bằng 22,2.

Khoảng cách giữa cách trả đều và cách gốc đều cũng nới rộng theo kỳ hạn, từ khoảng 0,14 triệu ở 12 tháng lên gần 1,3 triệu ở 36 tháng, vì với kỳ hạn dài, cách trả đều giữ dư nợ cao lâu hơn. Còn lãi phẳng thì tăng tuyến tính theo số tháng và luôn cao hơn hẳn hai cách kia.

Dùng AI và bảng tính để kiểm khoản vay

Chatbot giải thích ba cách tính rất tốt, nhưng khi tính luỹ thừa và lập lịch dài nó hay lệch vài chục nghìn đồng mỗi dòng. Quy trình gợi ý:

• Câu lệnh mẫu: "Khoản vay giả định 120 triệu, 12 tháng, lãi 1% mỗi tháng. Lập lịch trả nợ theo ba cách: gốc đều, trả đều, lãi phẳng. Với mỗi cách cho tổng lãi và khoản trả tháng đầu, tháng cuối. Sau đó quy lãi phẳng về lãi suất tương đương trên dư nợ giảm dần, trình bày cách thử dần."
• Dựng cùng lịch trong bảng tính bằng hàm tính khoản trả và hàm lãi suất có sẵn; so từng dòng với kết quả của chatbot.
• Kiểm hai tổng: cột gốc cộng lại bằng số tiền vay; dư nợ tháng cuối bằng 0.
• Muốn tính chi phí thật có phí hồ sơ hay bảo hiểm: trừ các khoản phí trả ngay khỏi số tiền thực nhận, rồi tìm lãi suất làm giá trị hiện tại của các khoản trả bằng số thực nhận. Lãi suất đó thường cao hơn lãi suất danh nghĩa.
• Không dán hợp đồng có họ tên, số căn cước, số tài khoản vào chatbot. Chỉ đưa các con số: số tiền, kỳ hạn, lãi suất, phí.
• Bài toán chỉ cho con số; vay hay không, vay ở đâu là quyết định của bạn. Khi có thắc mắc về điều khoản, hỏi trực tiếp bên cho vay và yêu cầu lịch trả nợ bằng văn bản.

Câu hỏi thường gặp

Dư nợ giảm dần và trả đều hằng tháng, cách nào trả ít lãi hơn?

Với cùng lãi suất và kỳ hạn, trả gốc đều theo dư nợ giảm dần cho tổng lãi thấp hơn một chút, vì gốc được trả nhanh hơn ở những tháng đầu. Đổi lại, khoản trả tháng đầu cao hơn. Ví dụ trong bài cho 7,8 triệu so với khoảng 7,94 triệu.

Vì sao lãi phẳng nghe rẻ mà thực ra đắt?

Vì lãi tính trên số tiền vay ban đầu suốt kỳ hạn, dù bạn đã trả bớt gốc. Quy về cách tính trên dư nợ, lãi phẳng 1% một tháng tương đương khoảng 1,79% một tháng trong ví dụ 12 tháng.

Công thức trả đều hằng tháng đến từ đâu?

Từ điều kiện số tiền vay bằng tổng giá trị hiện tại của các khoản trả. Tổng đó là một cấp số nhân, cộng lại cho công thức A bằng P nhân r chia (1 trừ (1 cộng r) mũ âm n).

Lãi 12% một năm có giống 1% một tháng không?

Không hoàn toàn. Nếu ghép lãi hằng tháng, 1% một tháng tương đương khoảng 12,68% một năm. Hợp đồng cần ghi rõ cách quy đổi; khi so sánh, đổi tất cả về cùng một kỳ.

Trả nợ trước hạn có lợi không?

Về toán, trả trước hạn làm dư nợ giảm nên tiết kiệm phần lãi còn lại, lợi nhiều nhất ở đầu kỳ. Nhưng phải trừ đi phí trả trước hạn nếu hợp đồng có, và cân nhắc nhu cầu giữ tiền mặt dự phòng.

Có nên tin lịch trả nợ chatbot lập ra?

Dùng để hiểu cách tính thì tốt, nhưng hãy đối chiếu với bảng tính và với lịch trả nợ chính thức của bên cho vay. Kiểm cột gốc cộng lại bằng số tiền vay và dư nợ cuối bằng 0.